[游戏开发]leetcode96. Unique Binary Search Trees

题目：题目链接

这道题就是卡特兰数的应用。不知道卡特兰数的可以去看看。不知道也没关系，其实也可以推出来。
推导：设h(n)为n个数组成的不同二叉树。很明显，h(0)=1,h(1)=1。而h(2)呢，其实有两种情况，第一种情况把1当作根节点，那么左子树是空就是h(0)种可能，右子树有一个就是h(1)种可能。第二种情况就是把2当作根节点，那么左子树是一个就是h(1)种可能，右子树是空就是h(0)种可能。所以h(2)=h(0)*h(1) + h(1)*h(0)。以此类推就可以得到他的递推式：
$$h(n)=\sum _{i=0}^{n?1}h(i)?h(n?i?1)$$
所以这道题可以有两种解法，看代码吧：

class Solution {
public:
	typedef long long ll;
	vector<vector<ll> > arr = vector<vector<ll> >(50, vector<ll>(50, 1));
	ll YangHuiTri(int n) {
		for (int i = 3; i <= 2 * n + 2; ++i) {
			for (int j = 2; j <= i - 1 && j <= n + 2; ++j) {
				arr[i][j] = arr[i - 1][j] + arr[i - 1][j - 1];
			}
		}
		return arr[2 * n + 1][n + 1];
	}
	int Slove1(int n) {/*利用杨辉三角计算C(n,2n)/(n+1)*/
		return (int)(YangHuiTri(n) / (n + 1));
	}
	int Slove2(int n) {/*利用递推式计算*/
		int* h = new int[n + 5];
		h[0] = h[1] = 1;
		for (int i = 2; i <= n; ++i) {
			h[i] = 0;
			for (int j = 0; j <= i - 1; ++j) {
				h[i] += h[j] * h[i - j - 1];
			}
		}
		return h[n];
	}
	int numTrees(int n) {
		return Slove1(n);
		return Slove2(n);
	}
};

加油加油！！！