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[游戏开发]codeforces 1567 C. Carrying Conundrum |
本场比赛其他题目的题解A. Domino Disaster C. Carrying Conundrum题目描述Alice has just learned addition. However, she hasn’t learned the concept of “carrying” fully — instead of carrying to the next column, she carries to the column two columns to the left. For example, the regular way to evaluate the sum 2039 + 2976 2039 + 2976 2039+2976 would be as shown: However, Alice evaluates it as shown: In particular, this is what she does:
Thus, she ends up with the incorrect result of 15005 15005 15005. Alice comes up to Bob and says that she has added two numbers to get a result of n n n. However, Bob knows that Alice adds in her own way. Help Bob find the number of ordered pairs of positive integers such that when Alice adds them, she will get a result of n n n. Note that pairs ( a , b ) (a, b) (a,b) and ( b , a ) (b, a) (b,a) are considered different if a ≠ b a \ne b a?=b. InputThe input consists of multiple test cases. The first line contains an integer t ? ( 1 ≤ t ≤ 1000 ) t\ (1\le t\le 1000) t?(1≤t≤1000) — the number of test cases. The description of the test cases follows. The only line of each test case contains an integer n ? ( 2 ≤ n ≤ 1 0 9 ) n\ (2\le n\le 10^9) n?(2≤n≤109) — the number Alice shows Bob. OutputFor each test case, output one integer — the number of ordered pairs of positive integers such that when Alice adds them, she will get a result of n n n. ExampleInput1
Output1
NoteIn the first test case, when Alice evaluates any of the sums 1 + 9 , 2 + 8 , 3 + 7 , 4 + 6 , 5 + 5 , 6 + 4 , 7 + 3 , 8 + 2 , o r 9 + 1 1+9, 2+8, 3+7, 4+6, 5+5, 6+4, 7+3, 8+2, or 9+1 1+9,2+8,3+7,4+6,5+5,6+4,7+3,8+2,or9+1, she will get a result of 100 100 100. The picture below shows how Alice evaluates 6 + 4 6+4 6+4: [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-5cx3hQfu-1631530468282)(https://espresso.codeforces.com/704366959d40aa707742d72e1e660c9027ff73cc.png)] 题意多组样例,每次给你一个正整数 n n n。表示两个多位数相加的和。但是这个加法比较特殊,每次进位都是进到前两位上。(逢十进十?) 问你有多少加数被加数对,满足用上述加法得到的和为 n n n。 分析我们先考虑正常加法,逢十进一的情况,如果一个和为 n n n,那么有多少种两个非负整数相加得到 n n n 呢? 很显然有的方案数为 0 + n , 1 + ( n ? 1 ) , … , n + 0 0+n, 1+(n-1), \dots, n+0 0+n,1+(n?1),…,n+0 一共 n + 1 n+1 n+1 种。 基于此, 很自然的想法是,既然都是隔一位进一位,那么显然我可以按照奇数位,偶数位进行拆分,拆成两个和。 剩下的问题不就转换成了两个子问题,每个子问题都是 如果一个和为 n n n,呢么有多少种两个非负整数相加得到 n n n 呢? 最后一个点是,由于题目要求不能有一个加数为 0 0 0 所以需要排除 0 + n , n + 0 0+n, n+0 0+n,n+0 这两种case。
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