[游戏开发]在XY和UV坐标系下绕某点旋转的数学公式推导和python代码实现

本文的内容可以看结构图，结果和推导过程都有
ps:文章内容是自己写的，但是在Typora上用LaTex编辑好的公式没法在这里用，重新编辑成本太高，就很尴尬，只好用Typora把全文输出为图像，直接发了，可复制的代码部分和超链接会在最后给出

代码段：

import numpy as np
import os

def gen_rot_mtx(angle,isdegree): #生成旋转矩阵，逆时针为正方向
    if isdegree:
        angle = math.radians(angle)
    cos_rad = math.cos(angle)
    sin_rad = math.sin(angle)
    trans = np.eye(3)
    trans[:2, :2] = [[cos_rad, -sin_rad], [sin_rad, cos_rad]]
    return trans

def rot_around_point(rot_mtx,value,point):
    '''
    批量N个点的旋转
    :param rot_mtx: 旋转矩阵的内容
    :param value: 要旋转的点,是shape为(N,2)的矩阵，两列分别为XY坐标或者UV坐标
    :param center_point: 旋转的中心点,是(1,2)的矩阵，分别为XY坐标或者UV坐标
    :param height: 图像的高
    :return:旋转之后的点的坐标，shape仍为(N,2)
    '''
    trans_mtx_3 = np.eye(3)
    trans_mtx_1 = np.eye(3)
    trans_mtx_3[:2,2] = point
    trans_mtx_1[:2,2] = -point
    trans = trans_mtx_3 @ rot_mtx33 @ trans_mtx_1
    value_ones = np.ones((len(value), 1))
    value = np.hstack((value, value_ones))
    value_after_rot = (trans @ value.T).T
    value_after_rot = value_after_rot[:,:2]

    return value_after_rot

if __name__ = "__main__":
    dirname = "./tools"
    hole_value = np.load(os.path.join(dirname,'curr_hole_mask.npy'))
    rot_mtx = gen_rot_mtx(60,True)
    value_after_rot = rot_around_point(rot_mtx,hole_value,[50,100])

OpenCV旋转

用于旋转整张图片，得到的结果是旋转之后的图片

注意：OpenCV中的坐标是$(v,u)$,而非本文UV坐标系中的$(u,v)$，所以在旋转正方向上是相反的，把gen_rot_mtx生成的逆时针旋转$\theta$的旋转矩阵，输入cv2.warpAffine中，得到的旋转结果会变成顺时针旋转$\theta$

函数的具体用法和一些推导可以见Fang Suk的文章python-opencv 图像平移旋转变换、以及图像旋转前后坐标值映射关系