1、简述

此文目的总结三维几何学基础，可以依此提纲做发散，不局限为UE4，任何三维领域系统均可以使用学习

2、三维坐标系统

笛卡尔坐标系（直角坐标系）
左/右手坐标系
局部坐标系
世界坐标系（3D世界的基础坐标系）
视空间（观察空间和摄像机空间，将世界空间转换为摄像机视野前面的坐标）
裁剪空间与设备坐标（通过投影矩阵将物体从观察空间转换到裁剪空间，并转换到指定范围的设备坐标中，最终映射到屏幕空间，表现为近大远小）

3、向量和运算

向量：在三维空间作为物理角度的向量具有以下特点

向量就是具有大小和长度的量
向量就是空间空的箭头
向量可以随意平移

举例：力，force；速度，velocity。这些都是具有大小和方向的量，都可以看成是向量。具体向量加减乘除运算规则这里不做讲解。
可以查看UE4中的FVector描述

点积：A向量在B向量的投影，与B向量的长度乘积
UE4中使用为 FVector::CrossProduct()
主要用来计算夹角，比如处理Lambert光照，光源方向与物体表面方向的夹角，判断目标是否在视野等

叉积：垂直于两个向量的向量，如果以AB向量为边构成一个平行四边形，那么这两个向量外积的模长与这个平行四边形的面积。
UE4中使用为 FVector::DotProduct()，

矩阵与线性运算：

线性变换是操作空间的一种手段，它能够保持网格线平行且等距，并保持原点不动；
矩阵乘法可以视为一种基向量的线性组合
矩阵乘法为计算线性变换作用于特定向量提供了一种途径，以二维空间中的变换为例：经过一定的线性变换，我们关注基坐标变换后的位置，将其新的位置坐标构成矩阵，特别地，矩阵的列向量为描述线性变换提供了可能。
矩阵可以理解为一种线性变换，这样将有助于矩阵乘法、行列式、基变换、特征值的理解。

4、三维坐标变化

UE4中，三维空间内的某个"朝向"，其实有3种表达方式：方向向量、欧拉角、四元数。而且这几种表达方式，可以相互转换。

欧拉角：欧拉角使用最简单的x，y，z值来分别表示在x，y，z轴上的旋转角度，其取值为0-360(或者0-2pi），一般使用roll，pitch，yaw来表示这些分量的旋转值，欧拉角容易出现的问题是 1）不易在任意方向的旋转轴插值； 2）万向节死锁；3）旋转的次序无法确定。

万向节死锁：由于矩阵乘法的本质是将左侧矩阵表示的变换信息应用于右运算元（向量/矩阵），而多个线性变换间一般是不可交换的，即矩阵乘法不满足交换律。所以三次旋转的顺序非常重要，在Unity、UE4、3dsMax等软件中，以欧拉角形式调整旋转时一般会将旋转顺序固定，而这正是导致万向锁（Gimbol Lock）的原因。

四元数：根据以上原因引入的四元数可以很好解决万向锁问题，UE4中四元数的数据结构为 FQuat，参见 Quat.h。表达四元数的4个变量为 X/Y/Z/W
四元数，可以表示在三维空间中围绕一个轴的旋转。
X, Y, Z, W组件也作为轴/角度格式。

MS_ALIGN(16) struct FQuat 
{
public:
	/** The quaternion's X-component. */
	float X;
	/** The quaternion's Y-component. */
	float Y;
	/** The quaternion's Z-component. */
	float Z;
	/** The quaternion's W-component. */
	float W;
......

在组合四元数时顺序很重要:C = A * B将生成逻辑上的四元数C
首先应用B，然后应用A到任何后续的转换(先右，然后左)。
注意，这是相反的顺序的FTransform的乘法
示例:LocalToWorld = (LocalToWorld * DeltaRotation)将通过DeltaRotation改变局部空间的旋转。
示例:LocalToWorld = (DeltaRotation * LocalToWorld)将通过DeltaRotation改变世界空间的旋转。

应用：比如使用Matinee轨迹类型，在各种类型的 Actors 上设置不同类型数据的动画，使用四元数设置旋转插值等。