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[游戏开发]图形学笔记（十九）动画1 —— 动画的历史、关键帧插值、物理仿真、质点弹簧系统、粒子系统、（反向IK）动力学、Rigging 绑定、Blend Shapes、动作捕捉

图形学笔记（十八）光场、颜色和感知—— 光场相机（全光函数、光线和光场的定义）、可见光谱、谱功率密度、颜色的生物学基础、Tristimulus Theory、同色异谱、加色与减色系统、颜色空间SPD

1 Animation的理解

“Bring things to life”

交流的工具
美学引导技术

建模的扩展

把3d模型延申到时间的维度

输出：按顺序播放的图片序列，提供一种运动感。

电影：24 fps
Video（通常）：30 fps
Virtual reality：90 fps

2 Historical Point in Animation

First Animation：Shahr-e Sukhteh, Iran 3200 BCE
Phenakistoscope, 1831
First Film：Edward Muybridge, “Sallie Gardner”(1878)
最早用作科学研究工具。
First Hana-Drawn Feature-Length (>40 mins) Animation: Disney, "Snow White and the Seven Dwarfs”(1937)

在这里插入图片描述

First Digital-Computer-Generated Animation: lvan Sutherland,“Sketchpad”(1963) - Light pen, vector display
Eariy Conputer Animation: Ed Catmull & Frederick Parke, “Computer Animated Faces”(1972)
Digital Dinosaurs! Jurassic Park (1993)
First CG Feature-Length Film: Pixar,"Toy Story”(1995)
Compuier Animation - 10 years ago: Sony Pictures Animation, "Cloudy With a Chance of Meatballs”(2009)
Computer Animation - 2019: Walt Disney Animation Studios,“Frozen 2”(2019)

3 动画技术

3.1 Keyframe Interpolation 关键帧插值

关键帧动画的制作步骤：

Animator 创建keyframes.
Assistant（人或计算机）创建 in-between frames.
关键帧动画一般使用插值方法来进行补帧，把每一帧当作参数值的向量，下面是线性插值。

问题：线性插值效果不够好。

在这里插入图片描述

用于平滑/可控插值的回归样条。

在这里插入图片描述

3.2 Physical Simulation：物理仿真

3.2.1 概览

牛顿运动定律 $F = m a$

使用数值模拟生成物体的运动。
在这里插入图片描述
例子：布料模拟Cloth Simulation、Fluid 流体
、质点弹簧系统 Mass Spring System、头发 Hair、质点弹簧网格Mass Spring Mesh。

3.2.2 质点弹簧系统 Mass Spring System

1> A Simple Spring

理想化的弹簧：没有长度，作用力会导致位移。

$k_s$ 是弹簧的系数coefficient：stiffness 进度系数。
在这里插入图片描述
2> 非0长度的弹簧

问题：永远震动oscillate下去。

3> Simple motion damping

在运动中表现viscous drag
在速度方向减速运动
$k_d$ 是damping系数

在这里插入图片描述
问题：所有运动都会停止（不能表现弹簧内部的损耗）。

4> Internal Damping for Spring

只阻尼内部，由弹簧驱动的运动。

在这里插入图片描述
Viscous drag 仅限于弹簧长度的变化，不会减慢弹簧系统的整体运动(例如，整体平移或旋转)

Note: 这只是一种特殊的阻尼(damping)。

5> Structures from Springs
在这里插入图片描述弹簧结构的连接可以决定一个图形的行为，比如改进下面的连接来模拟布料。

在这里插入图片描述
原始的不足之处：

切变会影响形状。
会使原来的形状不在一个平面上。

改进之后：

在这里插入图片描述

在对角线连接弹簧会抵抗切变。
在两个对角线都连切线避免了各向异性。
红色的弹簧会避免out-of-plane bending（两条对角线竖直方向会弯折）。

Mass Spring Dress + character 效果
在这里插入图片描述
有限元方法FEM（Finite Element Method）（代替弹簧系统的一种模拟布料的办法）
常用来做汽车碰撞，主要思想是力与力之间存在传导，效果如下。

在这里插入图片描述

3.2.3 Particle System 粒子系统

粒子系统就是将动态的系统建模为大量粒子的集合
每个粒子的运动都是由一组物理(或非物理)力定义的。
粒子系统是在图形和游戏上很流行的技术。
具备可扩展性：粒子越少，速度越快，粒子越多，速度越慢。

挑战

可能需要许多粒子(例如流体)
可能需要加速结构(例如寻找最近的粒子进行如引力的相互作用)

步骤

创建新的粒子（如果需要的话）。
计算每个粒子的力。
更新每个粒子的位置和速度。
移除死掉的粒子。
渲染粒子。

粒子系统的作用力

引力和斥力（repulsion）如：万有引力、磁力、弹力（Springs）、弹簧、推进力（propulsion）。（eg：万有引力）
阻力（Damping forces）：摩擦（Friction），空气阻力（air drag），粘度（viscosity）…
碰撞（Collisions）：墙壁、容器、固定的物体…。与动态物体、人物身体部位等…。

模拟动物集群（Flocking）as an ODE

(1) 把每个鸟建模成一个粒子。
(2) 每个粒子都受制于简单的力。

attraction to center of neighbors（鸟找到周围的鸟融入到中间去）。
repulsion from individual neighbors（大家不愿意离的太近个体之间存在斥力）。
alignment toward average trajectory of neighbors（考虑运动的平均方向）。

(3) 使用数值方式（数值求解）模拟大粒子系统的演化。
(4) 可以模拟复杂的情况（鱼、蜜蜂等）。