一、思维导图

二、模型空间

这里的模型空间指的是建模出来的空间，也就是用建模软件输出的数据所在的坐标空间。比如，3D Max用的是右手系，输出的模型数据所在的空间就叫模型空间；由于Unity的模型空间是左手系，所以通常需要旋转90度才能对应上。

三、切线空间

切线空间又可以叫做纹理空间。假如纹理坐标uv构成一个二维空间，加上垂直于这个二维空间的法线，那么就是一个三维的切线空间。

3.1 法线贴图的切线空间

切线空间有什么应用了？我们在计算光照模型的时候，通常会有更精细表示法线的数据，比如法线贴图，法线贴图通常是建模软件用高模计算出来的。不过，法线贴图是原始切线空间下的数据。因此，法线贴图中的法线数据通常是(0,0,1)，所以法线贴图表现出大部分是蓝色。我们在读取这个法线数据后，需要将其变换到计算光照模型所在的空间，比如世界空间。

3.2 模型空间下的切线空间

顶点上除了位置数据外，还可以有法线、切线数据。注意，这些数据都是在模型空间的。因此，法线、切线、副切线（法线和切线叉积计算出来）自然可以构成一个模型空间下的切线空间。

3.3 切线变换

假如我们想将切线空间下的法线变换到世界空间，该如何做了？我们需要得到一个世界空间下的切线空间。首先将模型空间下的切线空间变换到世界空间，这样我们就得到了一个世界空间下的切线子空间，然后用这个切线子空间构成一个切线变换，再对切线空间下的法线数据应用这个切线变换就能变换到世界空间。
用公式来表示这个变换是， $N o r m a l W S = T a n g e n t M a t r i x ? N o r m a l T S$ 。当然也可以将切线变换到其它的空间，比如摄像机空间，区别是构造不同的TangentMatrix。

四、关节空间

4.1 关节空间

这里的关节空间，指的是带骨骼的模型中，骨骼或者关节所定义的局部空间。
以人体手指为假设，手指会受到腕关节、肘关节、肩关节影响，对应三个骨骼。那么，手指会依次受到这三个关节的牵扯影响。我们知道，虚拟的根骨骼Root所在的是模型空间，同时每个关节也定义了自己的局部空间，比如腕关节是最终的局部空间，我们把这个关节定义的局部空间叫做关节空间。

4.2 关节姿势

所谓关节姿势，存储的是子关节到父关节的变换，包括旋转、缩放、平移，这个也可以叫做局部关节姿势。全局关节姿势是，将所有的局部关节姿势结合起来。
比如公式， $P_{2\to M} = P_{2\to 1} P_{1\to 0} P_{0\to M}$ 表示的是将顶点从子关节2的局部空间变换到模型空间。全局关节姿势可以表示为 $P_{j\to M} = \prod _{i=j}^{0} P_{i\to p(i)}$ ，其中p(i)是关节i的父关节。

4.3 绑定关节姿势

我们知道，默认情况下，蒙皮骨骼都有一个T-Pose，即绑定姿势，也可以理解为初始姿势。模型空间的顶点乘以绑定姿势的逆变换就能得到关节空间的顶点。

4.4 蒙皮矩阵

模型空间的顶点乘以绑定姿势的逆变换就能得到关节空间的顶点。关键点来了，这个时候再乘以骨骼的当前全局姿势矩阵，就又变换回了模型空间。所谓的蒙皮矩阵，就是这两个变换的结合。可以用公式表示骨骼i的蒙皮矩阵， $K_{j} = (B_{j\to M})^{-1} C_{j \to M}$ ，B代表绑定姿势，C代表当前姿势。多个蒙皮矩阵的加权，就能得到蒙皮动画。

4.5 蒙皮动画

顶点会受到多个骨骼影响，这些骨骼的影响加权和为1，这个就是蒙皮动画。可以用公式来表示， $\sum_{i=1}^{n}W_i(p)K_ip$ 。其中，p是模型空间的顶点，Wi是骨骼i影响的权重，Ki是骨骼i的蒙皮矩阵。蒙皮矩阵的计算如上所示。

4.6 总结

根据以上五步的推导，蒙皮动画需要存储的数据是，

绑定姿势下的的模型空间顶点
绑定关节姿势的逆矩阵
当前姿势数据（实时计算当前姿势矩阵）
蒙皮矩阵的权重

五、世界空间

所谓世界空间，不需要解释了吧。放在游戏场景里面，指的是规定了场景坐标系的空间。模型空间，则指的是场景内的单个模型自身数据所在的空间。

5.1 模型变换

模型变换就是将模型空间的顶点数据变换到世界空间，通常包括对模型的平移、旋转和缩放。但是，一般要求的变换顺序是先缩放、再旋转、最后平移，如果反过来会造成平移受到前面的变换影响，与直观印象不符合。
所以， $KaTeX parse error: Undefined control sequence: \* at position 28: …TranslateMatrix\?*?RotateMatrix\*S…$ 。特别说明平移矩阵指的是，将模型从原点移动到其在世界空间的位置。

六、摄像机空间

摄像机空间也叫做观察空间。摄像机可以理解为世界空间的一个位置和朝向，比如在坐标(1,1,1)看向原点，那么射线的位置就是坐标(1,1,1)，前向就是看向的方向（-1，-1，-1）。这个时候再定义一个垂直于forward的Up方向，就可以根据叉积找到垂直forward和up方向的right方向。这三个方向就可以构成一个摄像机空间。