[游戏开发]【Unity学习 3D基础数学编程】

2.坐标系

1. 2D坐标系：一般以屏幕左上角或者左下角为原点。 3D坐标系：左手系（默认使用的）和右手系，Y UP和Z UP。

3.向量

1. 向量的特性：只能位移，不能缩放、旋转。
2. 两个不相等的向量确定也给平行四边形、确定一个平面、确定一个三角形等。
3. 可以用单位向量控制玩家的速度。
4. now.Normalize(); 规范化向量，求这个向量的单位向量.
5. 向量叉积:u x v可以计算平面的法向量。
6. 向量点积：可以用来编写shader来模拟光照的颜色效果。

4.矩阵

1. 对于一个空间点，设T为平移矩阵，S为缩放矩阵，R为旋转矩阵，则V * R * S * T为变化后的位置，但这样计算效率低，可以通过先计算RTS，然后再直接V * RTS，RTS就是代表了旋转、平移、缩放的矩阵。

平面及射线

1. 射线的定义：P0为起点，u为单位向量，则P(t)=P0+tu；t为射线长度
2. 平面的定义：P0为平面上的一点，n为法向量，p为平面任意一点，则n(p - p0)=0
3. 射线与平面关系：t = (n.p1 - n.p0) / n.u;若t>=0,则射线与平面相交，且交点为p0+tu,若t<0,则不相交。

Vector3D类

public class Vector3D
{

    public float x, y, z;



    public Vector3D(float x=0f,float y=0f,float z=0f)
    {
        this.x = x;
        this.y = y;
        this.z = z;
        
    }
    




    public Vector3D add(Vector3D vec)
    {
        Vector3D ret = new Vector3D(x, y, z);
        ret.x += ret.x;
        ret.y += ret.y;
        ret.z += ret.z;
        return ret;
    }

    public Vector3D sub(Vector3D vec)
    {
        Vector3D ret = new Vector3D(x, y, z);
        ret.x -= vec.x;
        ret.y -= vec.y;
        ret.z -= vec.z;
        return ret;
    }

    public Vector3D corss(Vector3D vec)
    {
        Vector3D ret = new Vector3D();
        ret.x = y * vec.z - z * vec.y;
        ret.y = z * vec.x - x * vec.z;
        ret.z = x * vec.y - y * vec.x;
        return ret;
    }



    public void normalize()
    {
        float length = (float)System.Math.Sqrt(x * x + y * y + z * z);
        x /= length;
        y /= length;
        z /= length;
    }
    public override string ToString()
    {
        return string.Format("(" + x + "," + y + "," + z + ")");
    }

    public static Vector3D operator + (Vector3D lv,Vector3D rv)
    {
        return lv.add(rv);
    }

    public static Vector3D operator - (Vector3D lv,Vector3D rv)
    {
        return lv.sub(rv);
    }


}