目录
1.均值
如果AR(p)模型满足平稳性条件，则
Green函数定义
AR模型得传递形式：
因为均值的性质，则有：
则，求得Xt 为
则有Green函数：
记? ?
则模型可简记为? ??
Green函数递推公式
因为：
?则有：
再可解得：
则有得出规律公式为：
则有总结如下：
2.方差
平稳AR模型得传递形式
两边求方差得
举例：
方法1：
根据Green函数：
可求得如下：
最后得出平稳AR(1)模型的方差
方法2：
平稳AR(1) 模型
两边求方差
3.协方差函数
两边求期望得：
又因为??
可得到协方差函数得递推公式
举例1：
?AR(1)模型为：
递推公式：
因为 平稳AR(1)模型 具有如下：
则可得该协方差函数递推公式为：
举例2：
?协方差函数递推公式
令 k = 1 可得：
于是可得如下结论：
4.自相关系数
通过上式，可得到下式：
则自相关系数得定义为
则有平稳AR(P)模型的自相关系数递推公式
常用的ARA模型自相关系数递推公式：
其中 AR(1)模型为
AR(2)模型为
AR模型自相关系数的性质
模型：
得齐次差分方程：
设通解形式为
呈指数衰减
性质：拖尾性*：
?举例
总结：
平稳AR模型得统计性质：
1.均值
2.方差
3.协方差函数
4.自相关系数
常用得AR模型自相关系数递推公式
AR模型自相关系数的性质： 拖尾性