刷算法题过程中遇到了平面解析几何中，直线方程的相关知识点，正好来复习下吧
1.一般式
适用于所有直线
A
x
+
B
y
+
C
=
0
(
A
2
+
B
2
≠
0
)
\large A_{x}+B_{y}+C=0(\large A^{2}+B^{2}\neq 0)
Ax?+By?+C=0(A2+B2?=0)
其中，斜率
K
=
?
A
B
\large K=-\frac{A}{B}
K=?BA?
横、纵截距
a
=
?
A
C
,
b
=
?
C
B
\large a=-\frac{A}{C},\large b=-\frac{C}{B}
a=?CA?,b=?BC?
并且有两直线平行
A
1
A
2
=
B
1
B
2
≠
C
1
C
2
\large \frac{A_{1}}{A_{2}}= \frac{B_{1}}{B_{2}}\neq \frac{C_{1}}{C_{2}}
A2?A1??=B2?B1???=C2?C1??
两直线重合
A
1
A
2
=
B
1
B
2
=
C
1
C
2
\large \frac{A_{1}}{A_{2}}= \frac{B_{1}}{B_{2}}= \frac{C_{1}}{C_{2}}
A2?A1??=B2?B1??=C2?C1??
2.点斜式
适用于不垂直于
x
\large x
x 轴的直线
y
?
y
0
=
k
(
x
?
x
0
)
\large y-y_{0}=k\left ( x-x_{0} \right )
y?y0?=k(x?x0?)
表示过定点
P
(
x
0
,
y
0
)
\large P\left ( x_{0},y_{0} \right )
P(x0?,y0?)
斜率为
k
\large k
k 的直线
3.截距式
适用于不过原点或不垂直于
x
\large x
x 轴、
y
\large y
y 轴的直线
x
a
+
y
b
=
1
\large \frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1
ax?+by?=1
表示与
x
\large x
x 轴、
y
\large y
y 轴相交，且与
x
\large x
x 轴截距为
a
\large a
a、与
y
\large y
y 轴截距为
b
\large b
b 的直线
4.斜截式
适用于不垂直于
x
\large x
x 轴的直线
y
=
k
x
+
b
\large y=kx+b
y=kx+b
表示斜率为
k
\large k
k ，且与
y
\large y
y 轴截距为
b
\large b
b 的直线
5.两点式
适用于不垂直于
x
\large x
x 轴、
y
\large y
y 轴的直线
(
y
?
y
1
)
(
y
2
?
y
1
)
=
(
x
?
x
1
)
(
x
2
?
x
1
)
(
x
1
≠
x
2
,
y
1
≠
y
2
)
\frac{\left ( y-y_{1} \right )}{\left ( y_{2}-y_{1} \right )}=\frac{\left ( x-x_{1} \right )}{\left ( x_{2}-x_{1} \right )}\large \left ( x_{1}\neq x_{2},y_{1}\neq y_{2} \right )
(y2??y1?)(y?y1?)?=(x2??x1?)(x?x1?)?(x1??=x2?,y1??=y2?)
表示过点
(
x
1
,
y
1
)
,
(
x
2
,
y
2
)
\large \left ( x_{1},y_{1} \right ),\left ( x_{2},y_{2} \right )
(x1?,y1?),(x2?,y2?)
的直线
6.点向式
适用于所有直线
(
x
?
x
0
)
u
=
(
y
?
y
0
)
v
(
u
≠
0
,
v
≠
0
)
\large \frac{\left ( x-x_{0} \right )}{u}=\frac{\left ( y-y_{0} \right )}{v}\left ( u\neq 0,v\neq 0 \right )
u(x?x0?)?=v(y?y0?)?(u?=0,v?=0)
表示过定点
P
(
x
0
,
y
0
)
\large P\left ( x_{0},y_{0} \right )
P(x0?,y0?)
且方向向量为
(
u
,
v
)
\large \left ( u,v \right )
(u,v)
的直线
7.交点式
适用于所有直线
f
1
(
x
,
y
)
?
m
+
f
2
(
x
,
y
)
=
0
\large f_{1}\left ( x,y \right )*m+f_{2}\left ( x,y \right )=0
f1?(x,y)?m+f2?(x,y)=0
表示过两直线
{
f
1
(
x
,
y
)
=
0
f
2
(
x
,
y
)
=
0
\large \left\{\begin{matrix} \large f_{1}\left ( x,y \right )=0\\ \large f_{2}\left ( x,y \right )=0 \end{matrix}\right.
{f1?(x,y)=0f2?(x,y)=0?
的交点的直线
8.法线式
适用于不平行于坐标轴的直线
x
?
c
o
s
α
+
y
?
s
i
n
α
?
p
=
0
\large x\cdot cos \alpha +y\cdot sin \alpha -p=0
x?cosα+y?sinα?p=0
经过原点向已知直线做一条垂线段，垂线段所在直线倾角为
α
\large \alpha
α ，线段长度为
p
\large p
p ，表示过定点
P
(
x
0
,
y
0
)
\large P\left ( x_{0},y_{0} \right )
P(x0?,y0?)
且方向向量为
(
u
,
v
)
\large \left ( u,v \right )
(u,v)
9.法向式
适用于所有直线
(
x
?
x
0
)
+
b
(
y
?
y
0
)
=
0
\large \left ( x-x_{0} \right )+b\left ( y-y_{0} \right )=0
(x?x0?)+b(y?y0?)=0
表示经过定点
P
(
x
0
,
y
0
)
\large P\left ( x_{0},y_{0} \right )
P(x0?,y0?)
且与向量
(
a
,
b
)
\large \left ( a,b \right )
(a,b)
垂直的直线
10.点平式
适用于所有直线
f
(
x
,
y
)
?
f
(
x
0
?
y
0
)
=
0
\large f\left ( x,y \right )-f\left ( x_{0}-y_{0} \right )=0
f(x,y)?f(x0??y0?)=0
表示过点
(
x
0
,
y
0
)
\large \left ( x_{0},y_{0} \right )
(x0?,y0?)
且与直线
f
(
x
,
y
)
=
0
\large f \left ( x,y \right )=0
f(x,y)=0
平行的直线
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