问题引入
最近在进行kitti数据集可视化操作时，遇到一个问题，数据里面告知了物体框中心点的坐标、宽高（w,l）及旋转角度r_y，然后怎么去确定其各个顶点画出一个框来。
问题思考
关于这个问题，可能刚开始想的是既然中心坐标点告知 ，关键角度和长度也知道，很简单可以直接画坐标系，用三角函数求解即可，可当真正去计算时才发现比较复制，而且非常不利于代码的实现。
于是想到关于旋转用极坐标系计算是否更加简单，解决步骤如下：
确定大致思路
在极坐标系中：
x=pcos@ 1
y=psin@ 2
如果进行旋转只会改变角度@，所以旋转后：
x1=pcos(@+_&) 3
y1=psin(@+_&) 4
将3，4展开并将1，2代入得：
x1=xcos&+ysin& 5
y1=ycos&+xsin& 6
其中&为旋转角度
由此可见只需要知道旋转的角度和原坐标，导入公式5，6就可以计算出旋转后的坐标。
确定旋转本体
在最开始选择的是竖直的本体，W宽是横的，但是这样的话如果往右旋转角度的变化是变小，角度计算时要相减。
竖直本体向右旋转
但是当向左旋转时角度就是往大了变，角度计算要相加。
竖直本体向左旋转
这样就不利于公式的选择和计算，故将本体横放，横着的就是L，这样本体都只是往右进行旋转即可，角度都是往小了变，计算时相减即可。
横向本体
综上所述，采用横向本体更为简便，计算公式如下：
x1=xcos&+ysin& 7
y1=ycos&-xsin& 8
其中&为旋转角度：&=np.pi - r_y
x,y为旋转前的坐标值，在计算初始只考虑旋转，故设中心坐标为原点，所以x,y值可根据其所在的顶点位置由宽高计算得出。当旋转结果计算完成，加上本来中心坐标完成平移，就得到最终结果。
实现代码
def get_corners(x, y, w, l, yaw):
yaw = np.pi - yaw
bev_corners = np.zeros((4, 2), dtype=np.float32)
cos_yaw = np.cos(yaw)
sin_yaw = np.sin(yaw)
# front left
bev_corners[0, 0] = (- l / 2) * cos_yaw + ( w / 2) * sin_yaw +x
bev_corners[0, 1] = (w / 2)* cos_yaw - (- l / 2) * sin_yaw +y
# rear left
bev_corners[1, 0] = ( - l / 2) * cos_yaw + ( - w / 2) * sin_yaw +x
bev_corners[1, 1] = ( - w / 2)* cos_yaw - ( - l / 2) * sin_yaw +y
# rear right
bev_corners[2, 0] = ( l / 2) * cos_yaw + ( - w / 2) * sin_yaw +x
bev_corners[2, 1] = ( - w / 2)* cos_yaw - ( l / 2) * sin_yaw +y
# front right
bev_corners[3, 0] = ( l / 2) * cos_yaw + ( w / 2) * sin_yaw +x
bev_corners[3, 1] = ( w / 2)* cos_yaw - ( l / 2) * sin_yaw +y
return bev_corners
其中输入中心坐标x,y，宽高w,l，角度r_y即yaw，输出一个4*2的矩阵包含4个顶点的坐标。
