技美百人计划_1.2.3MVP矩阵

1.2.3MVP矩阵1.2.2矩阵

什么是MVP矩阵

MVP矩阵分别是模型（Model）,观察（View），投影（Projection）三个矩阵。我们的顶点坐标起始于局部空间（Local Space），在这里它称为局部坐标，它在之后会变为世界坐标（World Coordinate），观察坐标（View Coordinate），裁剪坐标（Clip Coordinate），并最后以屏幕坐标（Screen Coordinate）的形式结束

M 矩阵模型空间——》世界空间

模型空间是以自身为原点的空间坐标系
世界空间是以世界中心为原点的坐标系

在不同的建模软件或者游戏引擎中使用的坐标系是不一样的，比如OpenGl使用的右手坐标系，DirectX使用的是左手坐标系，两种坐标系的区分方法是，正x轴指向右面正y轴指向上面，通过延正邪x轴方向到正y轴方向握拳大拇指的指向就是相应坐标系的正z轴方向，在握拳的过程中，如果是顺时针方向就是左手坐标系，如果是逆时针方向就是右手坐标系，在Unity中使用的左手坐标系。

从模型空间到世界空间是怎么变换的：

第一步进行缩放
第二部进行旋转
第三步进行平移

（顺序不能改变（矩阵乘法不满足乘法交换律））
$\begin{bmatrix} 1&0&0&t_x\\ 0&1&0&t_y\\ 0&0&1&t_z\\ 0&0&0&1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} cos\theta &0&sin\theta&0\\ 0&1&0&0\\ -sin\theta&0&cos\theta&0\\ 0&0&0&1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} k_x&0&0&0\\ 0&k_y&0&0\\ 0&0&k_z&0\\ 0&0&0&1 \end{bmatrix}$

V矩阵世界空间->视觉空间

视觉空间就是以摄像机为空间的坐标系

从世界空间变换到摄像机空间
平移整个观察空间，摄像机原点和世界坐标原点重合，坐标轴重合
谁相机在世界空间中是先旋转，再平移
为了让摄像机与世界坐标重合，逆变换
第一步进行平移
第二部进行旋转
第三步z分量取反（Unity左手坐标系z轴负方向是相机方向）

将摄像机坐标系原点移动到世界坐标系原点
$\begin{bmatrix} 1&0&0&0\\ 0&cos\theta&-sin\theta&0\\ 0&sin\theta&cos\theta&0\\ 0&0&0&1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1&0&0&t_x\\ 0&1&0&t_y\\ 0&0&1&t_z\\ 0&0&0&1 \end{bmatrix}$

P矩阵视觉空间——》裁剪空间

不是真正的投影，为投影做准备
目的：判断顶点是否在可见范围内
p矩阵：对x，y,z分量进行缩放，用w分量做范围值。如果x，y,z都在W范围内，那么该点在裁剪空间内

两种投影：透视投影（近大远小）
正交投影（没有近大远小多用于2D游戏）对应不同的P矩阵

P矩阵推导

世界空间的应用

大致可以听明白什么意思。但是语法不熟悉
在这里插入图片描述

视觉空间的应用

大致可以听明白什么意思。但是语法不熟悉
在这里插入图片描述

小作业

模型空间，世界空间，观察空间的区别

模型空间：
模型空间是和某个对象某个物体相关的，也被成为对象空间，局部空间，是基于物体（对象）自身为原点。
世界空间
世界空间是一个特殊的坐标系，它是以世界（概念）为原点，Unity中的世界坐标都是基于世界空间的坐标
观察空间
观察空间在投影之前为投影做准备，观察那些像素符合要求保留那些不符合需要丢弃裁剪掉（由投影模式决定），和其他操作（Unity需要对z轴取反）最后得到可以用来投影的数据。
这里看其他人的：
【最大的区别在于在观察空间中我们使用的是右手坐标系，而这个是符合OpenGL的，在观察空间中我们需要把世界空间的顶点转换到观察空间，为此我们需要求的观察空间的变换矩阵，因为坐标系的不同，所以我们需要对z轴取反，并求得逆变换，
在观察空间还有一项就是需要将观察空间的顶点转换到裁剪空间（也被称为齐次裁剪空间），这个用于变换的矩阵叫做裁剪矩阵，也被称为投影矩阵，在观察空间中并不是真正的投影，而是准备投影的数据，即那些顶点需要保留，那些需要剔除，这是由投影方式决定的】