[游戏开发]使用LaTeX的TikZ/xy-pic包绘制Hasse图的几种方法

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写在前面

最近学习偏序集相关理论, 一个主要的内容就是Hasse图, 下面分享一些绘制Hasse图的$\text{LATE?X}$方法¹, 主要采用了TikZ和用$\text{LATE?X}$中的${\mathrm{X}}_{\mathrm{Y}}?\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{c}$宏包绘制Hasse图, 具体的文档请看

texdoc xy
texdoc xydoc
texdoc xyrefer
texdoc xysource

链

这个绘制起来比较简单:

$$
\def\arld{\ar@{-}[d]}
\xymatrix{
  5\arld\\
  4\arld\\
  3\arld\\
  2\arld\\
  1\\
}
$$

还有一种比较丑的写法:

$$
\newcommand{\B}{\bullet}
\def\arld{\ar@{-}[d]}
\xymatrix@!0{
  \B\arld&\hspace{-2.5em}5\\
  \B\arld&\hspace{-2.5em}4\\
  \B\arld&\hspace{-2.5em}3\\
  \B\arld&\hspace{-2.5em}2\\
  \B&\hspace{-2.5em}1\\
}
$$

子集格

直接用xy-pic的基本语法就可以:

\documentclass[border=5pt]{standalone}

\usepackage[all,pdf]{xy}
\usepackage{lmodern,amssymb}


$$
\def\arl{\ar@{-}}
\xymatrix{
        & \{x,y,z\}\arl[dl]\arl[d]\arl[dr] & \\
\{x,y\}\arl[d]\arl[dr] & \{x,z\}\arl[dl]\arl[dr] & \{y,z\}\arl[dl]\arl[d] \\
\{x\}\arl[dr]   & \{y\}\arl[d]   & \{z\}\arl[dl] \\
        & \{\varnothing\} \\
}
$$

加上一点细节(不交叉的线):

$$
\def\arl{\ar@{-}}
\xymatrix{
        & \{x,y,z\}\arl[dl]\arl[d]\arl[dr] & \\
\{x,y\}\arl[d]\arl[dr] & \{x,z\}\arl[dl]|\hole\arl[dr]|\hole & \{y,z\}\arl[dl]\arl[d] \\
\{x\}\arl[dr]   & \{y\}\arl[d]   & \{z\}\arl[dl] \\
        & \{\varnothing\} \\
}
$$

这里提供另一种思路, 参考了Stack Overflow¹, 代码显得比较复杂了:

\documentclass[border=5pt,tikz]{standalone}
\usetikzlibrary{matrix}

\begin{document}
    \begin{tikzpicture}
    \matrix (A) [matrix of nodes, row sep=2cm, nodes={minimum width=4cm}]
    {
        $\{x,y\}$ & $\{x,z\}$ & $\{y,z\}$ \\
        $\{x\}$ & $\{y\}$ & $\{z\}$ \\
        & $\{\emptyset\}$ \\
    };
    \path (A-1-1)--(A-1-2) node[above=2cm] (link) {$\{x,y,z\}$};
    
    \foreach \i in {1,...,3}
    \draw (link.south) -- (A-1-\i.north);
    
    \foreach \i/\j in {1/2, 3/2, 2/1, 1/1, 3/3, 2/3}
    \draw (A-1-\i.south)--(A-2-\j.north);
    
    \foreach \i/\j in {1/2, 2/2, 3/2}
    \draw (A-2-\i.south)--(A-3-\j.north);
\end{tikzpicture}

\end{document}

因子格

旧版本的命令:

\documentclass[border=5pt]{standalone}
\input xypic

\begin{document}

% 这个只能用于旧版本的xy-pic命令
$$
\diagram
12 & 20 \\
4\uline \urline & 10 \uline & 25 \\
2 \uline \urline & 5 \uline \urline
\enddiagram
$$

\end{document}

这个是新版本的导入与绘制命令:

\documentclass[border=5pt]{standalone}
\usepackage[all]{xy}

\begin{document}

$$
\xymatrix{
    12 & 20 \\
    4 \ar@{-}[u] \ar@{-}[ur] & 10 \ar@{-}[u] & 25 \\
    2 \ar@{-}[u] \ar@{-}[ur] & 5 \ar@{-}[u] \ar@{-}[ur]
}
$$

% 也可简写为:
$$
\def\arl{\ar@{-}}
\xymatrix{
    12 & 20 \\
    4 \arl[u] \arl[ur] & 10 \arl[u] & 25 \\
    2 \arl[u] \arl[ur] & 5 \arl[u] \arl[ur]
}
$$

\end{document}

生成的结果如图:

对$12$来说的因子格:

$$
\def\arl{\ar@{-}}
\xymatrix{
  &  &  12\arl[dl]\arl[dr]  &  \\
  &  6\arl[dl]\arl[dr] &  &4\arl[dl]\\
  3\arl[dr] & &2\arl[dl] & \\
  &1&&\\
}
$$

参考

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