1.数学计算公共类Mathf
1.Mathf和Math?
Math是C#中封装好的用于数学计算的工具类——位于system命名空间中
Mathf是Unity中封装好的用于数学计算的工具结构体——位于UnityEngine命名空间中
他们都是提供来用于进行数学相关计算的
2.他们的区别
Mathf 和 Math中的相关方法几乎一样
Math 是C#自带的工具类 主要就是提供一些数学相关的计算方法
Mathf 是Unity专门封装的，不仅包含Math中的方法，还多了一些适用于游戏开发的方法
所以我们在进行unity游戏开发时
使用Mathf中的方法用于数学计算即可
3.Mathf中的常用方法——一般计算一次?
1.Π-PI?
print(Mathf.PI);
2.取绝对值-Abs
print(Mathf.Abs(-10));
print(Mathf.Abs(-20));
print(Mathf.Abs(1));
3.向上取整-CeilToInt
float f = 1.3f;
int i = (int)f;
print(i);
print(Mathf.CeilToInt(f));
4.向下取整-FloorToInt
print(Mathf.FloorToInt(9.6F));
5.钳制函数-Clamp
print(Mathf.Clamp(10, 11, 20));//11 比最小还小取最小
print(Mathf.Clamp(21, 11, 20));//20 比最大还大取最大
print(Mathf.Clamp(15, 11, 20));//15 在两者之前取本身
6.获取最大值-Max??
print(Mathf.Max(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8));
7.获取最小值-Min
print(Mathf.Min(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8));
8.一个数的n次幂-Pow?
print("一个数的n次方" + Mathf.Pow(4, 2));//16
print("一个数的n次方" + Mathf.Pow(2,3)); //8
9.四舍五入-RoundToInt
print("四舍五入" + Mathf.RoundToInt(1.3f));//1
print("四舍五入" + Mathf.RoundToInt(1.5f));//2
10.返回一个数的平方根-Sqrt
print("返回一个数的平方根"+Mathf.Sqrt(4));//2
print("返回一个数的平方根"+Mathf.Sqrt(16));//4
print("返回一个数的平方根"+Mathf.Sqrt(64));//8
11.判断一个数是否是2的n次方-IsPowerOfTow
print("判断一个数是否是2的n次方" + Mathf.IsPowerOfTwo(4));//true
print("判断一个数是否是2的n次方" + Mathf.IsPowerOfTwo(8));//true
print("判断一个数是否是2的n次方" + Mathf.IsPowerOfTwo(3));//false
12.判断正负数-Sign
print("判断正负数" + Mathf.Sign(0));//1
print("判断正负数" + Mathf.Sign(10));//1
print("判断正负数" + Mathf.Sign(-10));//-1
4.Mathf中的常用方法——一般不停计算?
插值运算-Lerp
Lerp函数公式
result = Mathf。Lerp（start，end，t);
t为插值系数，取值范围为0~1
result = start + （end-start）*t
插值运算用法一
每帧改变start的值——变化先快后慢，位置无限接近，但是不会得到end位置
start = Mathf.Lerp(start, 10, Time.deltaTime);
插值运算用法二
每帧改变t的值——变化速度匀速，位置每帧接近，当t>=1时，得到结果
time += Time.deltaTime;
result = Mathf.Lerp(start, 10, time);
2.三角函数?
1.弧度、角度相互转换?
1.角度和弧度
角度和弧度都是度量角的单位
角度:1°
弧度:1 radian
圆一周的角度:360°
圆一周的弧度:2Π?radian?
2.角度和弧度的转换关系
Π rad = 180°
1 rad = t.(180/TI)°=> 1 rad = 180 / 3.14 ≈?57.3°
1°= (Π / 180) rad => 1° = 3.14 / 180~ 0.01745 rad
由此可以得出
弧度*57.3=对应角度
角度*0.01745=对应弧度?
3.弧度转角度
float rad = 1;
float anger=rad*Mathf.Rad2Deg;
print(anger);//57.29578
4.角度转弧度?
anger = 1;
rad = anger * Mathf.Deg2Rad;
print(rad);//0.01745329
2.三角函数
注意：Mathf中的三角函数，传入的参数需要时弧度值?
print(Mathf.Sin(30 * Mathf.Deg2Rad));//0.5
print(Mathf.Cos(60 * Mathf.Deg2Rad));//0.5
?3.反三角函数
注意：反三角函数得到的结果是 正弦或者余弦值对应的弧度?
rad = Mathf.Asin(0.5f);
print(rad*Mathf.Rad2Deg);//30
rad = Mathf.Acos(0.5f);
print(rad * Mathf.Rad2Deg);//60
4.总结?
1.三角函数———Mathf.Sin(弧度)、Mathf.Cos(弧度)
2.角度和弧度———Mathf.Rad2Deg、Mathf.Deg2Rad
3.三角函数曲线——Sin和Cos函数曲线对于我们的意义
4.反三角函数——Mathf.Asin(正弦值)、Mathf.Acos(余弦值)?
3.坐标系?
1.世界坐标系?
原点：世界的中心点
?轴向：世界坐标系的三个轴向是固定的?
目前学习的和世界坐标系相关的
this.transform.position; // 坐标
this.transform.rotation; // 旋转角度
this.transform.eulerAngles; // 欧拉角度
this.transform.lossyScale; // 本地缩放大小
2.物体坐标系
原点：物体的中心点（建模时决定）
?轴向：
?物体右方为 x 轴正方向
?物体上方为 y 轴正方向
?物体前方为 z 轴正方向
相对父对象的物体坐标系的位置 本地坐标 相对坐标
this.transform.localPosition;
this.transform.localRotation;
this.transform.localEulerAngles;
this.transform.localScale;
修改他们 会是相对父对象物体坐标系的变化
3.屏幕坐标系
原点：屏幕左下角
?轴向：
?向右为 x 轴正方向
?向上为 y 轴正方向
最大宽高：
Screen.width
Screen.height
Input.mousePosition; // 鼠标位置
Screen.width; // 屏幕宽
Screen.height; // 屏幕高
4.视口坐标系?
摄像机上的 视口范围?
5.坐标转换相关?
1.世界转本地
this.transform.InverseTransformDirection;
this.transform.InverseTransformPoint;
this.transform.InverseTransformVector;
2.本地转世界
this.transform.TransformDirection;
this.transform.TransformPoint;
this.transform.TransformVector;
3.世界转屏幕
Camera.main.WorldToScreenPoint
屏幕转世界
Camera.main.ScreenToWorldPoint
4.世界转视口
Camera.main.WorldToViewportPoint
视口转世界
Camera.main.ViewportToWorldPoint
5.视口转屏幕
Camera.main.ViewportToScreenPoint
屏幕转视口
Camera.main.ScreenToViewportPoint
4.向量模长和单位向量
1.向量
三维向量-Vector3
Vector3有两种几何意义
1.位置——代表一个点
print(this.transform.position);
2.方向——代表一个方向
print(this.transform.forward);
print(this.transform.up);
Vector3 v3 = new Vector3(1, 2, 3);
Vector2 v2 = new Vector2(1, 2);
2.两点决定一向量
//A和B此时 几何意义是两个点
Vector3 A = new Vector3(1, 2, 3);
Vector3 B = new Vector3(5, 1, 5);
//求向量
//此时 AB和BA代表的 是两个向量
Vector3 AB = B - A;
Vector3 BA = A - B;
3.零向量和负向量
print(Vector3.zero);
print(Vector3.forward);
print(-Vector3.forward);
4.向量的模长
//Vector3中提供了获取向量模长的成员属性
print(AB.magnitude);
Vector3 C = new Vector3(5, 6, 7);
print(C.magnitude);
//Vector3.Distance(A, B);
5.单位向量
//Vector3中提供了获取单位向量的成员属性
//normalized
print(AB.normalized);
print(AB/AB.magnitude);
5.向量加减乘除
1.向量加法——主要用于位置平移和向量计算
2.向量减法——主要用于位置平移和向量计算
3.向量乘除法——主要用于模长放大缩小
#region 向量加法
//this.transform.position+=new Vector3 (1,2,3);
this.transform.Translate(Vector3.forward * 5);
#endregion
#region 向量减法
//this.transform.position-=new Vector3 (1,2,3);
this.transform.Translate(-Vector3.forward * 5);
#endregion
#region 向量乘除标量
this.transform.localScale *= 2;
this.transform.localScale /= 2;
6.向量点乘?
点乘可以得到一个向量在自己向量上投影的长度
点乘结果>0两个向量夹角为锐角
点乘结果=0两个向量夹角为直角
点乘结果<0两个向量夹角为钝角
1.调试画线?
在场景窗口显示，游戏窗口不显示
画线段
前两个参数 分别是 起点 终点
Debug.DrawLine(this.transform.position, this.transform.position+this.transform.forward, Color.red);
画射线
前两个参数分别是 起点 方向
Debug.DrawRay(this.transform.position, this.transform.forward, Color.white);
2.通过点乘判断对象方位
//Vector3 提供了计算点乘的方法
Debug.DrawRay(this.transform.position, this.transform.forward, Color.red);
Debug.DrawRay(this.transform.position, target.position-this.transform.position, Color.red);
//得到两个向量的点乘结果
//向量 a 点乘 AB 的结果
float dotResult = Vector3.Dot(this.transform.forward, target.position - this.transform.position);
if (dotResult >= 0)
print("它在我前方");
else
print("它在我后方");
3.通过点乘推导公式算出夹角
步骤：
1.用单位向量算出点乘结果
dotResult = Vector3.Dot(this.transform.forward, target.position - this.transform.position);
2.用反三角函数得出角度
print("角度" + Mathf.Acos(dotResult)*Mathf.Rad2Deg);
Vector3中提供了 得到两个向量之间夹角的方法
print("角度2" + Vector3.Angle(this.transform.forward, target.position - this.transform.position));
7.向量叉乘?
1.向量叉乘计算?
print(Vector3.Cross(A.position, B.position));
2.向量叉乘几何意义
假设向量A和B都在XZ平面上
向量A叉乘向量B
y大于0 证明 B在A右侧
y小于0 证明 B在A左侧
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