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???????傅里叶的时移和频移性质在无线通信中有着广泛的应用，本文对模拟信号以及数字信号的时频性质做一个简单的总结，以备后续查用。
时移性质
???????时移性质也称为延时特性，针对连续信号
f
(
t
)
f(t)
f(t)，在时间域上提前或者滞后时间
t
0
t_{0}
t0?，则在频域表现为增加一个线性相位。原始时域连续信号及其傅里叶变换为
f
(
t
)
?
F
(
j
ω
)
f(t)\leftrightarrow F(j\omega )
f(t)?F(jω)
???????则时移性质可表述为下式
f
(
t
±
t
0
)
?
e
±
j
ω
t
0
F
(
j
ω
)
f(t\pm t_{0})\leftrightarrow e^{\pm j\omega t_{0}} F(j\omega )
f(t±t0?)?e±jωt0?F(jω)
???????在实际的计算机处理中，我们只能处理数字信号，而不能直接处理模拟信号。因此，针对数字信号，时移性质可表述为
???????如果
x
(
n
)
?
X
(
k
)
x(n)\leftrightarrow X(k)
x(n)?X(k)
???????则有
x
(
n
±
n
0
)
?
X
(
k
)
e
±
j
2
π
k
n
0
/
N
x(n\pm n_{0})\leftrightarrow X(k)e^{\pm j2\pi kn_{0}/N}
x(n±n0?)?X(k)e±j2πkn0?/N
频移性质
???????频移性质与时移性质类似，即在频域的频率偏移，在时域上表现为增加一个线性相位。针对连续信号有
???????如果
f
(
t
)
?
F
(
j
ω
)
f(t)\leftrightarrow F(j\omega )
f(t)?F(jω)
???????则有
f
(
t
)
e
±
j
ω
0
t
?
F
(
j
(
ω
?
ω
0
)
)
f(t)e^{\pm j\omega _{0}t}\leftrightarrow F(j(\omega\mp \omega_{0}) )
f(t)e±jω0?t?F(j(ω?ω0?))
???????针对数字信号有如果
x
(
n
)
?
X
(
k
)
x(n)\leftrightarrow X(k)
x(n)?X(k)
???????则有
x
(
n
)
e
±
j
2
π
k
0
n
/
N
?
X
(
k
?
k
0
)
x(n)e^{\pm j2\pi k_{0}n/N}\leftrightarrow X(k\mp k_{0})
x(n)e±j2πk0?n/N?X(k?k0?)
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