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[网络协议]密码编码学与网络安全——原理与实践（第八版）------第4章学习笔记

第4章分组密码和数据加密标准

学习目标

理解流密码和分组密码之间的差异。
简要介绍Feistel密码，并说明解密为何是加密的逆过程。
简要介绍数据加密标准。
解释雪崩效应。
讨论DES的密码学强度。
总结主要的分组密码设计原理。

本章介绍现代对称密码的基本原理，主要探讨使用得最广泛得对称密码——数据加密标准（Data Encryption Standard, DES）。尽管DES之后出现了大量的对称密码，并且高级加密标准（Advanced Encryption Standard, AES）注定会取代DES，但DES依然是一个及其重要的算法。此外，详细讨论DES算法可以帮助我们深刻地理解其他对称密码的原理。

本章首先研究对称分组密码的一般原理（注意本书所说的对称密码主要是对称分组密码，除了第8章的流密码外），然后研究完整的DES；讨论这个具体的算法后，再一般性地讨论分组密码设计问题。

4.1 传统分组密码结构

事实上，现在使用的大多数对称分组加密算法都是基于Feistel分组密码结构的。因此，研究Feistel密码的设计原理非常重要。下面首先比较流密码和分组密码，然后讨论Feistel结构分组密码的设计动机，最后讨论他的一些含义。

4.1.1 流密码与分组密码

流密码每次加密数据流的一位或一字节。古典流密码的例子有密钥自动生成的 $\small Vigen\grave{e}re$ 密码和Vernam密码。理想情况下，可以使用一次一密版本的Vernam密码，其中密钥流( $\small k_{i}$ )和明文流( $\small p_{i}$ )一样长。若密钥流是随机的，则除非获得了密钥流，否则这个密码是不可破的。然而，密钥流必须提前以某种独立、安全的信道提供给双方。待传递的数据流量很大时，会带来不可逾越的障碍。

相应地，出于实用的原因，位流必须以算法程序的方式实现，以便双方都能生成具有密码学意义的位流。位流生成器是一个由密钥控制的算法，它必须生成密码学意义上的强位流。现在，两个用户只需共享生成的密钥，各自都可以生成密钥流。

分组密码加密一个明文分组，通常得到的是与明文等长的密文分组。典型的分组大小是64位或128位。与流密码一样，两个用户共享一个对称加密密钥。第7章中会讲到，使用某种工作模式，分组密码可以获得与流密码相同的效果。

人们已对分组密码进行了大量研究。一般来说，分组密码的应用范围要比流密码的广泛。绝大部分基于网络的对称密码应用使用的是分组密码。因此，本章及本书讨论的对称密码将集中于分组密码。

4.1.2 Feistel密码结构的设计动机

分组密码作用于n位明文分组，产生n位密文分组。共有 $\small 2^{n}$ 个不同的明文分组，由于加密是可逆的（即可以解密），因此每个明文分组将唯一地对应一个密文分组。这样地变换称为可逆变换或非奇异变换。

理想分组密码，允许生成最大数量地加密映射来映射明文分组。是分组密码地最一般形式，能用来定义明密文之间的任意可逆变换。

但是，应用这种方法存在实际的困难。对于像n=4这样的较小分组，密码系统等价于传统代替密码。如我们所见，用明文的统计分析方法攻击它很容易。这种脆弱性并非来自代替密码，而是因为使用的分组规模大小。如果n足够大，并且允许明密文之间采用任意的可逆变换，那么明文的统计特征将被掩盖，从而不能用统计方法来攻击这种体制。

然而，从实现和运行的角度来看，采用大规模分组的任意可逆代替密码（即理想分组密码）是不可行的。因为对于这样的变换，映射本身就是密钥。一般来说，对于n位代替分组密码，密钥的规模是 $\small n \times 2^{n}$ 位。

考虑到这些困难，Feistel指出，我们需要的是对理想分组密码体制（分组长度n较大）的一种近似体制，它可以在易于实现部件的基础上逐步建立。在讨论Feistel的方法之前，我们先进行其他讨论。我们可以使用一般的分组代替密码，但为了实现方便，我们只讨论 $\small 2^{n}!$ 个不同的可逆映射的一个子集。

4.1.3 Feistel密码

Feistel建议使用乘积密码的概念来逼近理想分组密码。乘积密码是指依次使用两个或以上的基本密码，所得结果的密码强度强于单个密码的强度。这种方法的本质是开发一个分组密码，密钥长度为k位，分组长度为n位，采用 $\small 2^{k}$ 个变换，而不是理想分组密码的 $\small 2^{n}!$ 个可用变换。（略微不太好理解。。。）

特别地，Feistel建议的密码要能交替地使用代替和置换。代替和置换的定义如下。

代替? 每个明文元素或元素组被唯一地替换为相应的密文元素或元素组。
置换? 明文元素序列被替换为该序列的一个置换。也就是说，序列中没有元素被添加、删除或替换，但序列中元素出现的顺序改变了。

实际上，这是Claude Shannon提出的交替使用混淆和扩散的乘积密码的实际应用。

混淆和扩散? Shannon引进混淆和扩散这两个术语来表征任何密码系统的两个基本构建。他关注的是如何挫败基于统计方法的密码分析。理由如下：假设攻击者拥有明文统计特征的知识，如某种人类语言的可读信息，其不同字母的频率分布是已知的，或者已知信息中极有可能出现某些单词或短语。如果这些特征以任何形式出现在密文中，那么密码分析者就有可能推导出密钥或密钥的一部分，至少是包含确切密钥的一个密钥集。在Shannon所指的强理想密码中，密文的所有统计特征都是独立于所用密钥的。前面所讲的任意代替密码（理想分组密码）就是这样一种密码，不过，正如我们所见，它是不可能获得实际应用的。

舍弃对理想系统的追求，Shannon提出了两种对付统计分析的方法：扩散和混淆。扩散是指使明文的统计特征消散在密文中，这可通过让每个明文数字尽可能地影响多个密文数字获得，等效于每个密文数字被许多明文数字影响。

每个分组密码都是明文分组到密文分组的变换，而这个变换又是依赖于密钥的。扩散的方法是尽可能地使用明文和密文之间的统计关系变得复杂，以挫败推导出密钥的企图。另一方面，混淆则是尽可能使密文和加密密钥间的统计关系变得复杂，以阻止攻击者发现密钥。因此，即使攻击者拥有一些密文的统计特征信息，利用密钥生成密文的方法的复杂性也会使得推导密钥变得及其困难。这可用一些复杂的代替算法来实现，简单的线性代替函数几乎增加不了混淆。

Feistel密码结构 图4.3中描述了Feistel提出的结构。加密算法的输入是长度为2w位的明文分组和密钥K。明文分组被分为等长的两部分： $\small LE_{0}$ 和 $\small RE_{0}$ 。等长的这两部分数据经过n轮迭代后，组合成密文分组。第i轮迭代输入 $\small LE_{i-1}$ 和 $\small RE_{i-1}$ 来自上轮迭代的输出；输入的子密钥 $\small K_{i}$ 是由整个密钥 $\small K$ 推导出来的。一般来说， $\small K_{i}$ 不同于 $\small K$ ，也互不相同。尽管可以使用任意的轮数，但图4.3使用了16轮。

每轮迭代都有相同的结构。代替作用在数据的左半部分。它将轮函数F作用于数据的右半部分后，与左半部分的数据进行异或运算。每轮迭代的轮函数是相同的，但输入的子密钥 $\small K_{i}$ 不同。换句话说，是长度为w位的右半分组及长度为y位的子密钥的函数，输出w位的值 $\bold{F(RE_{i},K_{i+1})}$ 。代替之后，交换数据的左右两半，完成置换。这种结构是Shannon提出的代替置换网络(Substitution-Permutation network,SPN)的一种特殊形式。

Feistel结构的具体实现依赖于一下参数和特征。

分组长度? ? ? ? ?分组长度意味着安全性越高（其他数据不变），但会降低加解密的速度。这种安全性的增加来自更好的扩散性。一般来说，64位分组长度比较合理，在分组密码设计中常用。然而，高级加密标准使用的是128位分组长度。
密钥长度? ? ? ? ?密钥较长同样意味着安全性较高，但会降低加解密速度。这种安全性的增加来自更好的抗穷尽攻击能力和更好的混淆性。现在一般认为64位密钥不够。通常使用的密钥长度是128位。
迭代轮数? ? ? ? ? Feistel密码的本质是单轮加密不能提供足够的安全性，而多轮加密可获得很高的安全性。迭代轮数的典型值是16。
子密钥生成算法? ? ? ? ? ? ? 子密钥生成越复杂，密码分析就越困难。
轮函数F? ? ? ? ? ? 同样，轮函数越复杂，抗攻击的能力就越强。

?图4.3 Feistel加密和解密（16轮）

设计Feistel 密码还有两个其他方面的考虑。

快速软件加解密? ? 在许多情况下，加密算法被嵌入应用程序，以避免硬件实现的麻烦。因此，算法执行的速度很重要。
简化分析难度? ? 尽管我们喜欢把算法设计得使密码分析仅可能困难，但将算法设计得容易分析也有好处。也就是说，如果算法描述起来简洁清楚，那么分析其脆弱性也就容易一些，因而可以开发出更强得算法。不过DES并没有容易得分析方法。

Feistel解密算法? Feistel密码的解密过程本质上与加密过程一致。规则如下：将密文作为算法的输入，但逆序使用子密钥 $K_{i}$ 。也就是说，第一轮使用 $K_{n}$ ，第二轮使用 $K_{n-1}$ ，最后一轮使用 $K_{1}$ 。这是一个很好的特点，因为我们不需要分别实现加密和解密两个算法。

图4.3中显示了用逆序密钥和相同算法解密的过程。加密过程在图的左边，自上而下，解密过程在图的右边，自下而上，共进行16轮算法（无论多少轮，结果都是相同的）。为清楚起见，我们用 $LE_{i}$ 和 $RE_{i}$ 表示加密过程中的中间数据，用 $LD_{i}$ 和 $RD_{i}$ 表示解密过程的中间数据。图中表明，每轮的解密过程中间值与加密过程中间值左右互换的结果是相同的。换句话说，第i轮加密的输出是 $LE_{i}||RE_{i}$ ，解密的第16-i轮的对应输入是 $RE_{i}||LE_{i}$ 或 $LD_{16-i}||RD_{16-i}$ 。

下面按照图4.3，通过计算来证明上述说法的正确性。加密过程的最后一轮迭代后，输出数据的两部分互换，所以密文是 $RE_{16}||LE_{16}$ 。现在将它作为同一个算法的输入。第一轮的输入是 $RE_{16}||LE_{16}$ ，它应等于加密过程第16轮输出左右部分互换的值。

4.2 数据加密标准

在2001年高级加密标准（AES)提出之前，数据加密标准（DES）一直是使用得最广泛的加密方案。DES于1977年被美国国家标准局（National Bureau of Standards,NBS），即现在的美国国家标准和技术协会（National Institute of Standards and Technology,NIST）采纳为联邦信息处理标准46（FIPS PUB 46）。这个算法本身指的是数据加密算法（Data Encryption Algorithm，DEA）。DES采用了64位的分组长度和56位的密钥长度。它将64位的输入经过一系列变换后，得到64位的输出。解密则使用了相同的步骤和相同的密钥。

经过多年的发展，DES已经成为主流的对称加密算法，特别是在金融领域应用广泛。1994年，NIST决定将DES联邦使用期延长了5年。NIST推荐在一般商业应用中使用DES，而不用DES来保护官方机密。1999年NIST颁布了标准的新版本（FIPS PUB 46-3），新版本规定DES只能用于（历史）遗留系统和3DES中。第7章将介绍3DES。因为DES与3DES的加解密算法是相同的，所以理解DES算法仍然有很重要的意义。有关这一内容的详细描述，有兴趣的读者可以参阅附录C。

4.2.1 DES加密

图4.5显示了DES加密的整个机制。对于任意的加密方案，总有两个输入：明文和密文。DES的明文长度为64位，密钥长度为56位。

从图4.5的左半部分可以看出明文的处理经过了三个阶段。首先，64位明文经过初始置换IP被重新排列。然后进行16轮相同函数的作用，每轮作用都有置换和代替。最后一轮迭代的输出有64位，他是输入明文和密钥的函数。左半部分和右半部分互换产生预输出。最后预输出被与初始置换IP互逆的置换 $IP^{-1}$ 作用产生了64位密文。除了初始和末尾的置换，DES的结构与图4.3所示的Feistel密码结构完全相同。

图4.5的右半部分给出了使用56位密钥的过程。首先，密钥经过了一个置换，再经过循环左移和一个置换，分别得到各轮子密钥 $K_{i}$ 用于各轮的迭代。每轮的置换函数是相同的，但密钥的循环移位会使得各轮的子密钥互不相同。

?4.2.2 DES解密

Feistel密码的解密算法与加密算法是相同的，只是子密钥的使用次序相反。此外，初始置换和最终置换是相反的。

4.3 DES的一个例子

4.3.1结果?

4.3.2 雪崩效应

4.4 DES的强度

自从DES被采纳为联邦标准后，人们对它的安全性就一直争论不休，焦点主要集中在密钥长度和算法本身的性质上。

4.4.1 56位密钥的使用

?所幸的是，存在大量DES的替代算法，最重要的有AES和3DES，分别详见第6章和第7章。

4.4.2 DES算法的性质

4.4.3 计时攻击?

4.5 分组密码的设计原理

?尽管在设计具有强密码学意义的分组密码方面有了很大的进展，但是自20世纪70年代早期Feistel和DES设计小组所做的工作以来，基本设计原理并无大的改变。本节重点讨论分组密码设计的三个主要问题：迭代轮数、函数F的设计和密钥的使用方案。

4.5.1 迭代轮数

Feistel密码的强度来自三个方面：迭代轮数、函数F和密钥使用算法。首先介绍轮数的选择。

迭代轮数越多，密码分析就越难，即使F相对较弱也同样适用。一般来说，迭代轮数的选择标准是使密码分析的难度大于简单穷举攻击的难度。DES的设计中当然使用了这个标准。Schneier观察发现[SCHN96]，对16轮迭代的DES，差分密码分析要比穷举攻击的效率差一些：差分密码分析需要 $2^{55.1}$ 次操作，而穷举攻击平均需要 $2^{55}$ 次操作。如果DES只用15轮或更少的轮数，那么差分密码分析的效率就要比穷举攻击的效率高一些。

这个标准很有吸引力，因为它使得判别算法强度和比较算法优劣变得容易。如果在密码分析方面没有突破，那么任何满足这个标准的算法强度要根据密钥长度进行判断。

4.5.2 函数F的设计

Feistel密码的核心是函数F。函数F给Feistel密码注入了混淆的成分，因此难以破解由F实现的这个代替密码函数的功能。前面讲过，F的一个明显准则是非线性。F的非线性成分越多，分析就越困难。非线性有多种度量方法，但这个话题超出了本书的范围，此处不多赘述。粗略来说，越难将F近似表示为某些线性公式，F的非线性度就越高。

设计F时还应考虑其他几个准则。我们希望算法有较好的雪崩效应，即输入的一位变化应该引起输出的多位变化。一个更严格的定义是严格雪崩效应准则（Strict Avalanche Criterion，SAC）[WEBS86]，即对所有的i和j，它要求若S盒的输入的任意一位i发生变化，则输出的任意一位j发生变化的可能性为1/2（见附录对S盒的讨论）。尽管SAC是针对S盒而言的，但作为一个准则，它同样使用于整个F函数。当F中不含S盒时，这条准则很重要。

文献[WEBS86]中建议的另一个准则是位无关准则（Bit Independence Criterion，BIC）,即对任意的i，j，k，当输入中的位i发生变换时，输出中的位j和位k的变化是彼此无关的。SAC和BIC的目的是为了加强混淆的有效性。