22，香农第二定律，为啥网页总是打不开？
来到我的《信息论40讲》。
上一讲，我们讲了信道和信道容量的概念，它们和我们日常有效的沟通有关。这一讲，我们要学习信息论中的重要理论，香农第二定律。
如果我们只有一个很窄的信道，也就是说信道容量C非常小，却想传输非常多的信息怎么办？唯一的办法就是延长传输的时间，也就是降低传输率。
在信息论中传输率R的严格定义是单位时间（通常是秒）传输多少比特的信息。比如我们说用电话线传网络信息，不会超过56K，它就是指一秒钟不会超过56，000个比特的信息。
如果按照这个速度我们传递汉字，不经过压缩，每秒大约可以传递3500个。通常一个网页都没有这么多字，因此从理论上讲，即使用电话线上网，网页也应该是一眨眼的工夫就打开了。
但事实上，就是10倍的时间也未必打得开，这里面的原因我们后面再讲。不过大家可以记住一条，你真实感受到的网速，也就是运营商告诉你的1/10左右。
那为什么明明理论上网速很快，或者说带宽还可以，但是看网页还是会卡住呢？今天我们就从这个问题讲起。
我们上一讲说了，香农发现，信息通道的传输率R，是无论如何无法超越信道容量C的，即R≤C。接下来香农还讲，总能找到一种编码方式，使得传输率R无限接近信道容量C，同时保证传输不出任何错误。
至于怎样找到这样的编码，香农没有讲，他给出了一个原则。但是，如果谁要试图超越信道容量传输信息，不论你怎样编码，出错的概率都是100%。这三句话概括了香农第二定律的大意。
香农的结论在数学上是可以严格证明的，这里我们就省略了。为了便于你理解这一点，我们不妨通过一个例子定性分析一下。我们来看看为什么你的网页总是打不开。
今天的互联网最基本的通信协议是TCP/IP协议，它实际上是把要传输的数据先拆成一份份的，每一份是一个数据包。然后在数据包上加入一个数据头，里面包括对这个数据包的描述，以及它应该给送去的地址。
这个数据包从网络的一头传到另一头，会经过一些路由器，那些路由器就是分发数据包的中转站，最后经过几次中转到你的手里。
由于在数据包传输的过程中总会出错，因此一旦出错，接收方（包括你自己或者是扮演中转站角色的路由器）会发现这一点，它会要求发送方再发送一份。如果没有出错，传输成功，那么接收方也会往回发送一个确认信息。
当然，如果在网络通信中，发送方在确认对方收到第一个包之后，才发送第二个，效率就太低了，因此发送方常常是像流水线一样工作的，一个包接着另一个不断发，而接收方确认所收到的数据包的编号，收到一个确认一个。
比如发送方发了1—10个，接收方第7、8个没收到。发送方等了一会儿，没有见到第7、8个包的接收确认信息，就会重新发送这两个包，直到接收方确认所有的信息包都收到了。这时，接收方会把1—10个数据包解包，还原回原来的互联网信息。
这时网络的传输率是多少呢？从用户的角度看，它在单位时间里传了10个包，应该是这10个包的数据量除以自己等待的时间。
而对于网络来讲，它是实际传输包的总数量，比如在上个例子中是12个（7、8两个包传了两次），加上每个数据包的数据头上额外的信息，再加上接收后确认回传的信息，除以实际的传输时间。
显然，网络上所传递的对你有用的信息，要比实际传输的信息少，而你等待的时间要比实际传输的时间长，因此你就觉得传输率远没有标称的高。
如果网络的带宽很宽，也就是容量很大，一个数据包就能迅速抵达接收方，接收方接收到之后就会发送确认信息，这样一来一往，发送就非常顺畅，你也不觉得慢。
但是，如果网络容量有限，比如我们在前面讲到，如果你只有56K的带宽，发送方在一个包接一个包地拼命发，接收方就会丢掉很多包，然后它就不断通知发送方，第2、3、5、6、7……各个包都没有收到，请再发一遍。
发送方于是马上把那些包重新发送，结果原来的包还没有发完，现在又要多发很多包，网络就变得更加拥堵，最后无论是发送方还是接收方都会锁死在那里。
你有时打开一个网页，刚刚显示了头上10%的内容就再也打不开下面的内容了。你就在想，即便是网速很慢，只有56K的带宽，等待时间长一点也该传完了吧。
其实不是，因为在网络的某一处信道的容量难以满足传输率的要求后，你的计算机作为接收方很长时间没有收到某个包，就无法发出接收完成的信息，传送信息的服务器就不断重新传输那些没有得到接收确认的数据包。传输就永远无法完成了。
那么假如你只有一条很慢的线路怎么办呢？唯一办法就是主动降低传输率。我们不妨看三个实际生活中的例子：
1.我们昨天讲到，张三是你和领导之间的信息通道，但是他的信道容量非常有限，也就是说通过他传递后，领导的意图和你所听到的意思之间互信息非常低。这样的人，如果还想要他做信息通道，唯一的办法，就是领导每次只对他讲一件简单的事情，由他传达给你，而且你还需要复述一下你的理解，再传回给领导。
这样虽然慢，但他好歹还是在工作的。如果领导一口气和他说了10句话，他可能会六句都传达错了。结果传输率降为了零。
2.这个例子是关于老师和学生之间信息通道的。如果一个老师每讲一件事，学生就理解了，那么他们之间通信的互信息就很高，也就是说信息通道很宽。这时老师怎么讲都行。如果老师是茶壶里煮饺子，有货倒不出，或者学生的理解力很弱，接受不了，这就说明他想表达的信息和学生接受的信息之间互信息太低，他们通信的信道的容量太低。
这时候，唯一能够让教学取得一些成果的方式，就是老师讲慢点，确定学生听懂了，再往下讲。否则，老师越是着急，试图把更多的东西教给学生，学生越是听不懂，最后效果等于零。
讲到这里，我要给一些家长两个建议：
第一个建议，根据孩子的潜质，决定他所学的内容。客观地讲，绝大部分孩子都不是数学学霸，不适合搞奥数，甚至不适合花太多时间做难题，或者比别人学更多内容。
今天的教学大纲定成这个样子，当然你可以把它看成是信息的传输率，是考虑了老师的水平和孩子们的接受能力的。也就是说，它是建立在老师、孩子通信平均的信道容量基础之上的，是有道理的。
当然对于一部分学生来讲，他们和老师沟通的信道容量非常大，这个信息传输率远远低于他们的潜力，对他们可以增加信息传输率，也就是，多讲，往深了讲。但是对于大部分学生来讲，讲多了讲深了，就如同互联网很低的网速，还想要快速传递信息，最后大部分数据包都丢了，什么信息都没有送出去。
第二个建议，选择学校，要选择一个适合自己的。不要一心往学霸的圈子里扎。很多家长觉得，孩子和学习好的学生们在一起，自己也会被带好，这一点完全没有错。但是，好的学生，可以是学习态度好的，学习方法好的，未必需要是脑瓜极好的学霸。
一个资质中等的学生，和一群接受能力极强的学霸在一起，未必有多大的收益，因为在那个环境中，老师教得会很快，内容也会比较深，大部分学生接受起来没问题，想方设法挤进那个群体的学生会很痛苦。
这就好比，如果一群学生都用的是4G的手机，只有你用的还是10多年前2G的手机，老师根据大多数人手机的带宽，不断发高清视频，你拿2G手机什么都没有收到。但是如果换一个环境，大部分人都是2G手机，老师是按照2G这个网速发文字内容，你虽然看到的内容不够丰富、逼真，但是毕竟有效。
3.男女朋友和夫妻之间的关系和沟通。
我在《态度》中讲，做男女朋友，两情相悦就好。真要是走入婚姻，最好双方三观一致。从信息论的角度看，所谓三观一致，就是两个人对世界的看法的互信息很高，这样两个人沟通信道的容量很大，丈夫说件事，妻子马上理解了，反之亦然。
如果两个人三观完全不同，对同一件事的看法完全不同，互信息接近于零，讨论起事情来，鸡同鸭讲。一开始那股兴奋劲头一过，矛盾是难以避免的。
另外，“下嫁”（也包括男生低就）这件事，说起来很感人，但是在真实生活中是很难的，因为下嫁的一方需要放弃掉自己过去所有的生活习惯，去迁就对方。否则的话，两个人就没有了沟通的基础，进而就没有了有效的信息传递。
当然我这里说的“低就”不是指物质生活水平方面的差距，物质生活的改变相对来讲是很容易的，我指的是指物质条件之外的因素。
要点总结
我们讲了香农第二定律，重点强调了永远不要试图超越信道容量传输信息，因为那样的效果等于零。
我们再次强调了在边界里做事情的重要性，只是这一回，我们是通过量力而行来说明的。如果先天的信道容量不足，唯一的方法就是降低速度。
思考题：就“连接比拥有更重要”发表你的看法。
预告：下一讲，我们讲讲香农第二定律
23，香农第二定律，到底要不要扁平化管理？
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