引入
??最近在补一些机器学习的理论基础，因此把常用的符号做一个总结。当然，不同的子方向可能有些许区别。
1 标量向量及矩阵
| 符号 | 含义 | 代码 |
|---|
|
a
,
b
,
c
,
α
,
β
,
λ
a,b,c,\alpha,\beta,\lambda
a,b,c,α,β,λ | 标量 | a,b,c,\alpha,\beta,\lambda | |
x
,
y
,
z
\boldsymbol{x},\boldsymbol{y},\boldsymbol{z}
x,y,z | 向量 | \boldsymbol{x},\boldsymbol{y},\boldsymbol{z} | |
x
,
y
,
z
\mathbf{x},\mathbf{y},\mathbf{z}
x,y,z | 标量 | \mathbf{x},\mathbf{y},\mathbf{z} | |
B
=
(
b
1
,
b
2
,
b
3
)
B=(\boldsymbol{b}_1, \boldsymbol{b}_2, \boldsymbol{b}_3)
B=(b1?,b2?,b3?) | 有序元组 | B=(\boldsymbol{b}_1, \boldsymbol{b}_2, \boldsymbol{b}_3) | |
B
=
[
b
1
,
b
2
,
b
3
]
\boldsymbol{B}=[\boldsymbol{b}_1, \boldsymbol{b}_2, \boldsymbol{b}_3]
B=[b1?,b2?,b3?] | 列向量水平堆叠的矩阵 | \boldsymbol{B}=[\boldsymbol{b}_1, \boldsymbol{b}_2, \boldsymbol{b}_3] |
??粗斜体之分倒不是关键，这个可以看方向和喜好，最重要的是全文统一。
??下面介绍向量矩阵的一些操作：
| 符号 | 含义 | 代码 |
|---|
|
x
T
,
A
T
\boldsymbol{x}^T,\boldsymbol{A}^T
xT,AT | 转置 | \boldsymbol{x}^T, \boldsymbol{A}^T | |
A
?
1
\boldsymbol{A}^{-1}
A?1 | 求逆 | \boldsymbol{A}^{-1} | |
?
x
,
y
?
\langle\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}\rangle
?x,y? | 内积 | \langle\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}\rangle | |
x
T
y
\boldsymbol{x}^T\boldsymbol{y}
xTy | 点积 | \boldsymbol{x}^T\boldsymbol{y} | |
I
m
\boldsymbol{I}_m
Im? |
m
×
m
m\times{m}
m×m的单位矩阵 | \boldsymbol{I}_m | |
0
m
,
n
\mathbf{0}_{m,n}
0m,n? |
m
×
n
m\times{n}
m×n的零矩阵 | \mathbf{0}_{m,n} | |
1
m
,
n
\mathbf{1}_{m,n}
1m,n? |
m
×
n
m\times{n}
m×n的一矩阵 | | |
e
i
\boldsymbol{e}_i
ei? | 标准向量 (矩阵的第
i
i
i列) | \boldsymbol{e}_i | |
rk
(
A
)
\text{rk}(\boldsymbol{A})
rk(A) | 矩阵的秩 | \text{rk}(\boldsymbol{A}) | | | |
2 自然数
| 符号 | 含义 | 代码 |
|---|
|
Z
,
N
\mathbb{Z},\mathbb{N}
Z,N | 整数和自然数 | \mathbb{Z},\mathbb{N} | |
R
,
C
\mathbb{R},\mathbb{C}
R,C | 实数和复数 | \mathbb{R},\mathbb{C} | |
R
n
\mathbb{R}^n
Rn |
n
n
n维实数向量 | \mathbb{R}^n |
3 量词和定义
| 符号 | 含义 | 代码 |
|---|
|
?
x
\forall{x}
?x | 通用量词：存在
x
x
x |
?
x
\forall{x}
?x | |
?
x
\exists{x}
?x | 存在量词：存在
x
x
x | \exists{x} | |
a
:
=
b
a:=b
a:=b |
a
a
a由
b
b
b定义 | | |
a
=
:
b
a=:b
a=:b |
b
b
b由
a
a
a定义 | | |
a
∝
b
a\propto{b}
a∝b |
a
a
a正比于
b
b
b，即
a
=
a=
a=常量
?
b
\cdot{b}
?b | a\propto{b} | |
g
°
f
g\circ{f}
g°f | 复合函数：
g
g
g在
f
f
f之后 | g\circ{f} | |
?
\Leftrightarrow
? | 当且仅当 | \Leftrightarrow | |
?
\Rightarrow
? | 暗含 | \Rightarrow |
4 集合
| 符号 | 含义 | 代码 |
|---|
|
A
,
C
\mathcal{A},\mathcal{C}
A,C | 集合 | \mathcal{A},\mathcal{C} | |
a
∈
A
a\in\mathcal{A}
a∈A | 集合元素 | a\in\mathcal{A} | |
a
?
A
a\subset{A}
a?A | 子集 | a\subset{A} | |
?
\emptyset
? | 空集 | \emptyset | |
A
\mathcal{A}
A\
B
\mathcal{B}
B | 集合相减 |
A
\mathcal{A}
A\
B
\mathcal{B}
B |
参考文献
【1】Marc Peter Deisenroth et al., Mathematics for machine learning.
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