1. 题目

给定一个 $\times n$ 的二维矩阵 grid ，同时将由横向或纵向按边相接的 $1$ （代表陆地）所组成的集合视为岛屿，可以假定矩阵区域之外都为海水。

如果两个岛屿可以且仅可以通过平移的方式（不可进行旋转或镜像）覆盖相同的区域，就称这两个岛屿是相同的，要求返回 grid 中不同岛屿的数量。

1.1 示例

示例 $1$ ：
- 输入： grid = [[1, 1, 0, 0, 0], [1, 1, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 1, 1], [0, 0, 0, 1, 1]]
- 输出： $1$

在这里插入图片描述

示例 $2$ ：
- 输入： grid = [[1, 1, 0, 1, 1], [1, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 1], [1, 1, 0, 1, 1]]
- 输出： $3$

在这里插入图片描述

1.2 说明

来源： 力扣（LeetCode）
链接： https://leetcode-cn.com/problems/number-of-distinct-islands

1.3 提示

m == grid.length
n == grid[i].length
1 <= m, n <= 50
grid[i][j] 只会是 $0$ 或者 $1$

1.4 进阶

你可以使用多种方法解答这道题目么？（深度优先搜索、广度优先搜索）

2. 解法一（深度优先搜索）

2.1 分析

很显然得想办法把二维矩阵中的「岛屿」进行转化，变成比如字符串这样的类型，然后利用 set 这样的数据结构去重，最终得到不同的岛屿的个数。

如果想把岛屿转化成字符串，说白了就是序列化，序列化说白了就是遍历。

首先，对于形状相同的岛屿，如果从同一起点出发，深度优先遍历的顺序肯定是一样的。因为遍历顺序是写死在递归函数里面的，不会动态改变；所以，遍历顺序从某种意义上说就可以用来描述岛屿的形状，比如下图这两个岛屿：

在这里插入图片描述
假设它们的遍历顺序是：

下，右，上，撤销上，撤销右，撤销下

如果我用分别用 $1$ ， $2$ ， $3$ ， $4$ 代表上下左右，用 $? 1$ ， $? 2$ ， $? 3$ ， $? 4$ 代表上下左右的撤销（这里的撤销可以理解为递归调用的返回），那么可以这样表示它们的遍历顺序：

$2$ ， $4$ ， $1$ ， $? 1$ ， $? 4$ ， $? 2$

最后对不同的遍历顺序进行序列化并去重之后即可得到结果。

2.2 解答

from typing import List
from json import dumps


class Solution:
    def _dfs_flood(self, grid: List[List[int]], path: List[int], i: int, j: int, direction: int):
        m, n = len(grid), len(grid[0])
        if i < 0 or i >= m or j < 0 or j >= n:
            return
        if grid[i][j] == 0:
            return
        path.append(direction)
        grid[i][j] = 0
        self._dfs_flood(grid, path, i - 1, j, 1)
        self._dfs_flood(grid, path, i + 1, j, 2)
        self._dfs_flood(grid, path, i, j - 1, 3)
        self._dfs_flood(grid, path, i, j + 1, 4)
        path.append(-direction)

    def num_distinct_islands(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        m, n = len(grid), len(grid[0])
        islands = set()
        for i in range(m):
            for j in range(n):
                if grid[i][j] == 1:
                    path = []
                    self._dfs_flood(grid, path, i, j, 0)
                    islands.add(dumps(path))
        return len(islands)


def main():
    grid = [[1, 1, 0, 0, 0], 
            [1, 1, 0, 0, 0], 
            [0, 0, 0, 1, 1], 
            [0, 0, 0, 1, 1]]
    sln = Solution()
    print(sln.num_distinct_islands(grid))  # 2


if __name__ == '__main__':
    main()